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BWL KurseBMGT · Management 1 · Prof. Friebel
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Klausur bei Prof. Friebel am 27.07.2026. Ein Kapitel nach dem anderen.

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BMGT

Formelsammlung

Alle Formeln aus Management 1 auf einen Blick

Klausurchecker · Management 1 · Formelsammlung

Kapitel 1 · Spieltheorie kompakt: simultane, sequentielle & wiederholte Spiele

  • Nash-Prüfung (Bimatrix)
    Zelle ist Nash-GG, wenn Payoff Spieler 1 = Maximum seiner Spalte UND Payoff Spieler 2 = Maximum seiner Zeile

    Spaltenweise für Spieler 1, zeilenweise für Spieler 2 markieren – Doppelmarkierung = Nash-GG.

  • Dominante Strategie
    u1(sD; s2) > u1(s1; s2) für ALLE s1 und ALLE s2

    Strikt besser in jeder Spalte (bzw. Zeile) – dann ist die Wahl unabhängig vom Gegenüber.

  • Teilspielperfektes GG
    SPNE = Nash-GG in JEDEM Teilspiel · Notation [Zug Führer; (Plan Folger)]

    Teilspiele zählen inklusive Gesamtspiel. Rückwärtsinduktion: erst der letzte Knoten, dann der Zug davor.

  • Strategien des Folgers
    Anzahl vollständiger Pläne = (Aktionen je Knoten) hoch (Anzahl Knoten)

    Ein Plan nennt für JEDEN Knoten eine Aktion – auch für nie erreichte Knoten.

  • Diskontfaktor
    δ = 1 / (1 + i) und δ / (1 − δ) = 1 / i

    δ/(1 − δ) ist der Barwertfaktor einer ewigen Zahlung ab der nächsten Periode.

  • Stabile Absprache (Trigger)
    π_A + δ/(1 − δ) · π_WB ≤ π_M + δ/(1 − δ) · π_M

    Links der Barwert des Abweichens (einmal π_A, danach ewig π_WB), rechts der Barwert des Kooperierens.

  • Kritischer Diskontfaktor
    δ* = (π_A − π_M) / (π_A − π_WB) · i* = (1 − δ*) / δ*

    Absprache stabil für δ ≥ δ*, also für Zinsen i ≤ i*. Merke: großes π_M und kleiner Zins stabilisieren.

Merke: Nash für gleichzeitig, Rückwärtsinduktion für nacheinander, δ* für immer wieder. Und: Eine Drohung zählt nur, wenn sie im Teilspiel selbst die beste Antwort wäre – sonst sortiert…

Kapitel 2 · Oligopol: Cournot, Bertrand & Stackelberg

  • Gewinn im Mengenwettbewerb
    π_i = (a - b · Q - c) · q_i mit Q = q_1 + q_2

    Erst ausmultiplizieren, dann nach q_i ableiten - q_j ist dabei Konstante.

  • Reaktionsfunktion (linear, 2 Firmen)
    q_i = (a - c) / (2b) - ½ · q_j

    Achsenabschnitt (a - c)/(2b), Steigung -½. Höhere Grenzkosten verschieben sie parallel nach innen.

  • Cournot-Nash-Gleichgewicht (symmetrisch)
    q_i = (a - c) / (3b) und p = (a + 2c) / 3

    Nur bei gleichen Grenzkosten; sonst beide Reaktionsfunktionen ineinander einsetzen.

  • n-Firmen-Cournot
    q_i = (a - c) / (b · (n + 1)) und p = (a + n · c) / (n + 1)

    n = 1 ergibt das Monopol; mit wachsendem n nähert sich p den Grenzkosten c.

  • Stackelberg (Führer 1, Folger 2)
    q_1 = (a - c) / (2b), q_2 = (a - c) / (4b), p = (a + 3c) / 4

    Ergebnis der Rückwärtsinduktion: Führermenge = Monopolmenge, Führergewinn = halber Kartellgewinn.

  • Kartell / Monopol
    Q = (a - c) / (2b) und p = (a + c) / 2

    Erst den Gesamtgewinn maximieren, dann aufteilen (bei gleichen Kosten je zur Hälfte).

  • Bertrand (homogen, gleiche GK)
    p_1 = p_2 = GK = c und π_1 = π_2 = 0

    Die abgesetzte Menge folgt aus p = GK in der Nachfragefunktion.

  • Kollusion (Grim-Trigger, unendlich)
    π_Kartell / (1 - δ) ≥ π_Abweichung mit δ = 1 / (1 + i)

    Links der Barwert des Dauerkartells, rechts der einmalige Ausbruchsgewinn; auflösen nach δ gibt δ*.

Merke: Erst die Spielregel klären, dann rechnen: simultane Mengen = Cournot (Reaktionsfunktionen schneiden), sequentielle Mengen = Stackelberg (Rückwärtsinduktion), simultane Preise =…

Kapitel 3 · Moral Hazard & Anreizverträge

  • first best (stetiger Einsatz)
    max_h Umsatz(h) – c(h) – RN → Umsatz'(h) = c'(h)

    Grenzumsatz = Grenzarbeitsleid. Der Lohn ergibt sich danach aus der bindenden PB: w = c(h*) + RN. Der RN verschiebt nur den Lohn, nicht h*.

  • Umsatzbeteiligung
    w = α + β · Umsatz → Agent wählt h aus β · Umsatz'(h) = c'(h)

    α = Fixlohn, β = Beteiligungssatz. Nur β = 100 % führt zum first-best-Niveau; α < 0 (Lizenzgebühr) ist in der Vorlesung verboten.

  • Teilnahmebedingung (PB)
    erwarteter Lohn – c(e) ≥ RN

    Vergleich mit der Außenoption: Nur so unterschreibt der Agent überhaupt. Im first best ist sie die einzige Nebenbedingung.

  • Anreizbedingung (AB)
    p_H · w_H + (1 – p_H) · w_L – c(e_H) ≥ p_L · w_H + (1 – p_L) · w_L

    Der gewünschte Einsatz muss für den Agenten selbst die beste Wahl sein – Vergleich INNERHALB des Vertrags.

  • AB umgestellt (Rechentrick)
    w_H – w_L ≥ c(e_H) / (p_H – p_L)

    Die Lohnspreizung muss das Arbeitsleid überkompensieren. Achtung: Im Nenner steht die DIFFERENZ der Erfolgswahrscheinlichkeiten, nicht p_H allein.

  • Agency-Kosten
    AK = EW-Lohn (second best) – Lohn (first best) = π (first best) – π (second best)

    Zwei Blickwinkel, eine Zahl: erwarteter Mehrlohn des Prinzipals bzw. sein Gewinnverzicht. Bei RN = 0 und w_L = 0 entspricht sie der Rente des Agenten.

Merke: Unter ASIV muss der Vertrag ZWEI Bedingungen erfüllen: die PB (der Agent unterschreibt überhaupt) und die AB (der Agent strengt sich dann auch an). Sobald w_L = 0 bzw. α = 0…

Kapitel 4 · Organisation & Anreize: Team, Delegation & Transferpreise

  • Team – privates Optimum
    K/N = c'(e) → bei c(e) = 0,5 · e² : e_privat = K/N

    K = Ertragskoeffizient in y = K · Σe, N = Teamgröße. Beim Ableiten zählt nur der eigene Beitrag – vom Mehrertrag kommt nur 1/N im Lohn an.

  • Team – effizientes Niveau
    K = c'(e) → e_eff = K = N · e_privat

    Hier zählt der volle Grenzertrag jeder Anstrengungseinheit. Der Free-Riding-Faktor ist genau die Teamgröße N.

  • Transferpreis – Rückwärtsinduktion
    Vertrieb: x(t) = (a – t) / (2b) bei p = a – b · x

    Letzte Stufe zuerst lösen. Danach maximiert die Produktion t · x(t) – C(x(t)) über t – das ergibt den Transferpreis t*.

  • Integrierte Menge & optimaler Transferpreis
    x_int aus Grenzerlös = Grenzkosten · t_opt = C'(x_int)

    Mit t = Grenzkosten im Optimum wählt der Vertrieb freiwillig die integrierte Menge – doppelte Marginalisierung verschwindet.

  • Delegation – Reaktionsfunktionen
    E(e) = (Π_P^fav – Π_P^alt · e) / (2k) · e(E) = Π_A^alt · (1 – E) / (2k)

    Aus den Bedingungen erster Ordnung bei Suchkosten k · E² bzw. k · e². Beide Geraden fallen → strategische Substitute.

Merke: Drei Verzerrungen, drei Reparaturen: gegen die 1/N-Verdünnung im Team der Forcing-Vertrag, gegen die doppelte Marginalisierung der Transferpreis t = Grenzkosten, gegen den…

Kapitel 5 · MC-Wissen: Adverse Selection, Integration & Begriffe

  • Market for Lemons
    Käufergebot = E[θ] = p · θ_gut + (1 − p) · θ_lemon

    U_K = θ − P, U_V = P − θ (risikoneutral). Ist E[θ] < θ_gut, steigen die Guten aus; übrig bleibt der Lemon-Wert als Kollapspreis.

  • Screening · Signalling · Monitoring
    Screening = uninformierte Seite · Signalling = informierte Seite · Monitoring = Beobachtung nach Vertragsschluss

    Signalling trennt nur, wenn das Signal den schlechten Typ mehr kostet als den guten.

  • Hold-up & Transaktionskosten
    spezifische Investition + unvollständiger Vertrag + Abhängigkeit = Hold-up-Gefahr

    Absicherung: Garantien, Bürgschaften, langfristige Verträge, vertikale Integration.

  • Integration & Make-or-Buy
    vertikal = verschiedene Produktionsstufen · horizontal = gleiche Stufe · Buy: wenig komplex, selten benötigt, außerhalb des Kerngeschäfts · Make: spezifisch, Kernkompetenz, Kostenvorteil

    Vertikal: Abstimmung der Vorprodukte, Schlüsselgüter, weniger Transaktionskosten – dafür Bürokratie- und Koordinationskosten, Verlust der Spezialisierungsvorteile. Horizontal: Agglomerationsvorteile, aber interne Konkurrenz.

  • Economies of Scale vs. Scope
    Scale: Stückkosten sinken mit der MENGE eines Produkts · Scope: Verbundkosten < Summe der Einzelkosten bei VIELFALT

    Scale = Größenvorteile und Lerneffekte der Massenproduktion. Scope = gemeinsam genutzte Ressourcen; Vorsicht bei Synergie-Versprechen.

  • Marktzutrittsbarrieren
    strukturell: Ressourcenkontrolle, Scale/Scope, staatliche Zugangsbeschränkungen, Marketingvorteile · strategisch: Limit Pricing, Kapazitätsausweitung, Predatory Pricing

    Judo Economics gehört keiner der beiden Klassen an – es ist die Strategie des Entrants.

  • Innovationsanreize
    Efficiency (bedroht): K_max = π_M − π_C > π_C · Replacement (sicher): K_max = π_neu − π_alt < π_neu

    Plus Sunk-Cost-Effekt: versunkene Kosten bremsen, obwohl sie rational irrelevant sind.

  • Five Forces & Herfindahl-Index
    bestehende Konkurrenten (Zentrum), potentielle Wettbewerber, Substitute/Komplemente, Macht der Zulieferer, Macht der Käufer · H = Summe der quadrierten Marktanteile

    Überdurchschnittliche Gewinne = hohe Eintrittsbarrieren plus eigene Wettbewerbsvorteile.

Merke: Frag dich bei jeder MC-Frage zuerst nach der Achse – vor oder nach Vertragsschluss, Menge oder Vielfalt, Struktur oder Verhalten, sicher oder bedroht? Die Achse liefert die…

Kapitel 6 · Klausurtraining

  • Rückwärtsinduktion & SPNE (Kap. 1)
    1. beste Antwort des Folgers je Teilspiel · 2. Führer maximiert über die antizipierten Antworten

    SPNE = Nash-Gleichgewicht in JEDEM Teilspiel, auch in nie erreichten – daran scheitern leere Drohungen. Folgerstrategie vollständig notieren: eine Antwort je Knoten.

  • Wiederholtes Spiel: kritischer Diskontfaktor (Kap. 1)
    δ ≥ (π_Abweichung − π_Kooperation) / (π_Abweichung − π_Bestrafung)

    Trigger-Strategie: Kooperation trägt, solange der einmalige Abweichungsgewinn den Barwert der Bestrafung nicht schlägt.

  • Cournot: Reaktionsfunktion & n-Firmen-Formel (Kap. 2)
    p = a − b·Q · RF: q_i = (a − c)/(2b) − 0,5·Σq_j · q_i = (a − c)/((n + 1)·b) · Q = n·q_i

    Nachfrage als Mengenfunktion Q = A − B·p? ZUERST invertieren: a = A/B, b = 1/B. Beim Ableiten sind die Konkurrenzmengen Konstanten.

  • Stackelberg & Bertrand (Kap. 2)
    q_L = (a − c)/(2b) · q_F = (a − c)/(4b) · Bertrand (homogen, gleiche c): p = c, π = 0

    Der Führer setzt die FOLGER-Reaktionsfunktion in seinen Gewinn ein, nie die eigene. Sein Vorteil ist ein Verpflichtungs-, kein Informationsvorteil.

  • Anreizvertrag: AB und PB (Kap. 3)
    AB: p_1·w_H + (1 − p_1)·w_L − c ≥ p_0·w_H + (1 − p_0)·w_L → w_H − w_L ≥ c/(p_1 − p_0) · PB: E(U) ≥ Reservationsnutzen

    IMMER beide prüfen. Bei w ≥ 0 bindet oft die AB, der Agent behält eine Rente – die PB ist dann locker.

  • Team, Transferpreis & Organisation (Kap. 4)
    Team: y'(e)/N = c'(e_i), sozial y'(e) = c'(e) · Transferpreis: t = C'(x_integriert)

    Free-Riding: Kosten privat, Ertrag durch N geteilt. Doppelte Marginalisierung: zwei Margen nacheinander → Menge sinkt doppelt; t = Grenzkosten repariert das.

  • MC-Wissen kompakt (Kap. 5)
    Adverse Selection = vor Vertragsschluss · Moral Hazard = nach Vertragsschluss · Herfindahl H = Σ s_i²

    Hold-up: spezifische Investition + unvollständiger Vertrag → Unterinvestition → vertikale Integration. Coase: Firmen entstehen, wenn der Markt zu teuer wird.

Merke: Rückwärts lösen, beste Antwort bilden, zwei Welten vergleichen – mehr Bewegungen braucht diese Klausur nicht. Verwalte Punkte, nicht Aufgaben: Jede Aufgabe darf nur den Anteil an…

BMGT

Notfallplan bis zur Klausur

Dein Rückwärtsplan für Management 1 – realistisch statt hoffnungsvoll gerechnet, ab jetzt bis zur Klausur.

Noch bis zur Klausurwird berechnet …